Οι αρμονικές και ο συμβολισμός των αριθμών

Εξ ορισμού, το νόημα των βασικών αριθμών δεν μπορεί να αντληθεί συνθετικά και επομένως θα πρέπει να εξαχθεί απευθείας είτε από παραδοσιακούς συμβολισμούς (στους οποίους όμως εμφανίζονται αρκετές παραλλαγές) είτε από εμπειρικές παρατηρήσεις είτε από φιλοσοφικές αναλογίες (όπως για παράδειγμα το 2=πολικότητα) ή τέλος από κάποιο συνδυασμό όλων αυτών.

Όμως, ο τρόπος με τον οποίο προκύπτουν αυτοί οι βασικοί αριθμοί δεν είναι κάτι το προφανές. Έτσι, θα μπορούσαμε για παράδειγμα να τους ορίσουμε αυθαίρετα από το 0 έως το 9 όπως κάνουν τα διάφορα συστήματα «αριθμολογίας» με την «αναγωγή» του 245 πχ 2+4+5=11 =>1+1=2 ή θα μπορούσαμε από την άλλη να βασιστούμε σε πιο θεμελιώδεις ιδιότητες των αριθμών. Η πρώτη προσέγγιση βέβαια περιορίζεται στο δεκαδικό σύστημα (ως βάση το 10).

Ο Williamsen* υποστηρίζει ότι οι βασικοί αριθμοί θα έπρεπε να βασίζονται στο βασικό θεώρημα της Αριθμητικής** σύμφωνα με το οποίο κάθε αριθμός είναι ή «πρώτος» ή παράγωγος ενός (και μόνο ενός) συνόλου πρώτων αριθμών (που διαιρούνται δηλ. μόνο με τον εαυτό τους και η μονάδα). Το θεώρημα επαληθεύεται εύκολα όταν πρόκειται για μικρούς αριθμούς όπως π.χ. το 12 που περιγράφεται από τους πρώτους 3Χ2Χ2. Είναι λιγότερο όπως προφανές στην περίπτωση των μεγάλων αριθμών. Είναι ο 1547 πχ πρώτος? Η απάντηση είναι όχι: 1547=7Χ13Χ17. Δεν υπάρχει κάποια απλή φόρμουλα που να μας δείχνει, αν ένας αριθμός είναι πρώτος ή όχι κι, αν όχι, από ποιους πρώτους παράγεται.
Φαίνεται λοιπόν ότι, παρά την καθοριστική σημασία του ζητήματος, η αληθινή φύση των βασικών αριθμών μας είναι άγνωστη.

Ο Williamsen ερμηνεύει τους 3 πρώτους αριθμούς ως εξής:
1=Ενότητα
2=Δυνατότητα για διαφοροποίηση
3=Ολοκλήρωση (δηλ. ενότητα και δυνατότητα για διαφοροποίηση)

Προχωρώντας, προσεγγίζει το 4 ως 2Χ2=> η δυνατότητα της δυνατότητας για διαφοροποίηση=> η εμφάνιση, η πραγματοποίηση του δυναμικού (η υλοποίηση). Επίσης το 6 ως 2Χ3 => η δυνατότητας (2) για ολοκλήρωση (3).
Σε άλλες περιπτώσεις χρησιμοποιούνται οι εκθέτες (πχ 9=2³). Υπάρχει βέβαια το πρόβλημα ότι οι πολλές παραλλαγές θα έπρεπε να μην επιφέρουν σύγχυση και να εξυπηρετούν μόνο την ανάγκη για αποφυγή ανεπιθύμητων περιπλοκών. Έτσι, το 8 ως 2³ [η ολοκλήρωση (3) της δυνατότητας για διαφοροποίηση (2)] και όχι σαν 2Χ2Χ2 (η δυνατότητα της δυνατότητας της δυνατότητας για διαφοροποίηση) που είναι προφανώς δυσνόητο. Και το 16 είναι 2⁴ και όχι (2²)²που περιλαμβάνει τα ίδια προβλήματα με το 2Χ2Χ2.

Επίσης, η λογική του Williamsen εμφανίζει κάποιες δυσκολίες στον καθορισμό των συμβολισμών, δυσκολίες που αποφεύγονται στα συστήματα «αριθμολογικού» τύπου. Ακόμη και η πολλαπλότητα της ανθρώπινης εμπειρίας μπορεί να είναι ανεπαρκής για να σας εφοδιάσει με όλους τους δυνατούς συμβολισμούς προκειμένου να καλυφθεί μια ατέλειωτη σειρά βασικών αριθμών.

Ίσως το βασικότερο μειονέκτημα όλων των συστημάτων να είναι ότι τείνουν να παραγνωρίζουν την όποια διαφορά ισχύος χωρίς την οποία κάθε μελέτη της σημαντικής είναι μάλλον άσκοπη. Προφανώς, σε μια ατέλειωτη σειρά αρμονικών δεν είναι δυνατόν να έχουν όλες την ίδια ισχύ. Και επειδή η βάση όλων των συστημάτων είναι συμβολική, κατ’ ουσία δεν υπάρχει κάποιο σαφές κριτήριο για να προτιμηθεί το ένα ή το άλλο. Αυτό που απομένει λοιπόν είναι η επιλογή μετά από «αντικειμενική» αξιολόγηση της εμπειρίας.
Υπάρχει βέβαια πάντα η πιθανότητα, οι αρμονικές να αντανακλούν κάποια άγνωστη προς το παρόν καθαρά «φυσική» και όχι συμβολική λειτουργία.

*J. S. & R. E. Williamsen “Astrologer’s Guide to the Harmonics” Cambridge Circle, 1975
** Πρόκειται για το Θεώρημα των Πρώτων Αριθμών που είχε διαμορφώσει ο Legendre και εν συνεχεία ο Gauss

Επιμέλεια Ύλης-Κειμένων: Τασία Πανταζοπούλου, Πηνελόπη Ράπτη, Λίντα Παπασταύρου